точки пересечения с осями координат: ось ox

Иначе функция является функцией общего вида.

Если f(-x)= -f(x) тогда функция – нечетная. А значит, ее график симметричен относительно начала координат.

Если выражение не изменилось при подстановке, тогда функция является четной. А значит, ее график симметричен относительно оси ординат Oy.

Следующим этапом определяем четность\нечетность функции. Для этого Вместо х подставляем в уравнение -х.

Четность\нечетность

Более подробную информацию, о том, как найти эти пределы, вы найдете на просторах интернета. Сейчас наша цель именно понять, как исследовать функцию. Поэтому переходим к следующему этапу.

Теперь найдем все наклонные асимптоты. Каждая наклонная асимптота задается общим уравнением y=kx+b. Для того чтобы найти k мы вычисляем предел выражения f(x)\x при х стремящемся к плюс, а потом и к минус бесконечности. Если получаем конкретное число, то это и есть искомое k, иначе наклонных асимптот нет. Если k это конкретное число, тогда ищем b. Для этого находим предел выражения (f(x) – kx), где f(x) это исходная функция.

Для того, чтобы найти все вертикальные асимптоты, мы должны применить уже более углубленные знания математики. Так вот, для этого необходимо найти предел слева и справа функции в точках, которые не входят в область определения. В нашем случае это точка -1. Если оба предела равны бесконечности, тогда функция x=c, где с это точка, в которой искали предел, является вертикальной асимптотой. Иначе вертикальных асимптот не существует.

Теперь вторым этапом мы должны найти все асимптоты функции.

2 – от -1 до плюс бесконечности (также, не включая -1)

1 – от минус бесконечности до -1 (не включая само число -1)

Таким образом, область определения нашей функции это объединение промежутков

Первым делом находим область определения. Областью определения называют множество всех тех значений переменой x, при которых алгебраическое выражение справа имеет смысл.

Для определенности рассмотрим функцию, уравнение которой записана на иллюстрации слева от шага. Все вычисления будут также показаны на иллюстрациях соответствующих шагов.

Наша функция и ее область определения

Уровень сложности: Несложно

Построение графика функции является неотъемлемой частью обучения как в школе, так и в ВУЗе, иногда применяется и на работе. Часто от этого умения зависит ваша оценка по математике или даже дальнейшая судьба в университете. Так вот сегодня мы и попытаемся научиться этому навыку.

Как исследовать функцию и построить ее график

Другие категории

а Как | Как исследовать функцию и построить ее график